Operación de conjuntos (parte 2)

Diferencia simétrica: la diferencia simétrica son los elementos del primer  y segundo conjunto sin incluir a la intersección del conjunto, y se representa con un triángulo. 

Ejemplo:



Complemento de un conjunto



Cardinal de un conjunto: la cardinalidad de un conjunto es el número de elementos que este posee.

Operaciones con conjuntos (parte 1)

Unión:  la unión consiste en unir en un solo conjunto todos los elementos de dos o más conjuntos, y se representa con el símbolo u.

Ejemplo:



Intersección: la intersección de conjuntos es formar un nuevo conjunto con los elementos comunes entre los conjuntos dados, el símbolo que lo representa es ∩.

Ejemplo:

B = { Luis, Inés, Ana, Beto}     y  N = { Ana, Perdo, Beto}

Leer más: https://matematicasquinto3.webnode.com.co/news/interseccion-de-comjuntos/

Diferencia: la diferencia de conjuntos consiste en formar un nuevo conjunto con los elementos diferentes del primero de ellos, y se representa con el símbolo - .

Ejemplo:

Conjunto Universo

Conjunto Universo o Referencial

El conjunto universo también conocido como referencial es aquel que contiene a todos los elementos que deseen considerarse en en un problema. Y es nombrado con la letra U.

Ejemplo:

Teoría de conjuntos

Conjunto

El conjunto es una colección de objetos bien definidos por medio de alguna o algunas propiedades en común.

Un conjunto se puede escribir en cualquier de las siguientes formas:

Leyes de De Moraga

Leyes de De Morgan

Las leyes de De Morgan son una parte de la lógica proposicional y analítica, creada  por Augustus De Morgan.

Las leyes De Morgan son muy útiles cuando se quieren encontrar equivalentes para proposiciones que se obtienen por negación de proposiciones compuestas.

Conjunción y Disyunción

Conjunción:




Disyunción

Conectivos lógicos

Negación: la negación es contradecir el valor de verdad asignado.

Ejemplo:

Hoy es martes.

Hoy no es martes.

Una hora tiene 60 minutos.

Una hora no tiene 60 minutos.

Clasificación de las proposiciones

Proposición simple: es aquella que se puede representar por una sola variable, es un enunciado que da solamente una información verdadera o falsa.

Ejemplo: 

Una libras es una medida de masa.

Un galón es una medida de capacidad.

Proposición compuesta: consta de dos o más proposiciones simples, y por ello nos da más de una información.

Ejemplo:

Hoy es martes y mañana será miércoles.

Lunes es un día de la semana y marzo es un mes del año. 

Enunciados abiertos

Proposición Abierta

La proposición abierta es un enunciado que da información que no se puede calificar como falsa o verdadera porque no se especifica al sujeto, por lo tanto no tiene un valor de verdad.

Ejemplo:

7 > X 

X+4=8 

76-Z=98 

Expresiones no Proposicionales

No proposición

Son enunciados a los que no se les puede asignar un valor de verdad. Entre ellos tenemos a los exclamativos, interrogativos y opiniones.

Por ejemplo:

¿Cuantos años tienes?

¿Donde vives?

Juega muy bien

¡Ay me dolió!

¡Qué bueno es verte!

LA PROPOSICIÓN

Proposición

La proposición es el significado de una idea, enunciado, conjunto de palabras o letras a las que  se les puede asignar uno y solo uno de los valores de verdad, que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez.

Por ejemplo:

Q: Una semana tiene siete días.   (V)

P: Un mes tiene seis semanas.  (F)

R: Mixco es un municipio de Guatemala.  (V)

Interpretación de Información

Lectura e Interpretación de Gráficas

Las gráfica son representaciones abstractas en relación entre dos o más variables, las representaciones gráficas permiten establecer patrones y transmitir ideas de modo más sencillo.

Es muy importante poder interpretar todo tipo de gráficas  ya que su interpretación en algunos casos es fuente de error al confundir la gráfica y dibujo que acompañan el enunciado.

Tipos de Gráficas:

Estrategia

RESOLVER UN ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

Una ecuación establece que dos expresiones son iguales, en la cual se incluyen términos conocidos, variables o incógnitas y signos de operación y agrupación. Para poder resolver las ecuaciones de primer grado, los cuatro métodos de polya son una muy buena herramienta ya que vamos paso a paso hasta llegar a la respuesta y su debida comprobación.

Por ejemplo:

Ecuación de primer grado

Resolver una ecuación de primer grado

Este tipo de estrategias es muy importante ya que nos ayuda a resolver problemas de las ciencias ta les como la economía, las finanzas, la medicina y otros campos para resolverlo lo podemos plantear en términos de una ecuación.

Ejemplo:

Problema equivalente

Resolver un problema equivalente

Ahí algunos problemas que se pueden resolver solo al verlos o compararlos con uno equivalente, esta estrategia se lleva a cabo comparando nuestro problema con otro similar cuya solución conocemos o se nos hace más fácil de resolver y así luego de resolverlo los podremos relacionar con el nuevo problema y llegar a la solución tanto anhelada.

Diagrama o figura

Hacer un diagrama o figura

Este método es muy utilizado ya que a muchas personas se les hace más fácil comprender y resolver los problemas a través de dibujos o diagramas. Esto también dependerá del tipo de problema que tengamos que resolver ya que en algunos es muy necesario los diagramas para poder resolverlos. Hacer un diagrama o figura también nos ayuda a visualizar el de una mejor manera el problema y nos ayuda a obtener una mejor idea de lo que el problema pide.

Trabajar hacia atras

Trabajar hacia atrás

Esta estrategia consiste en en que empezamos a solucionar nuestro problema en base a los datos finales, es ir pensando en sentido inverso paso a paso hasta llegar a los datos originales, una característica de esta estrategia de trabajo es que empiezas de los últimos datos para partir de lo conocido y así poder llegar a la solución que serán los datos iniciales o incógnitos.

Otra Estrategia

Utilización de un cuadro o una lista

Este método consiste en utilizar una tabla o lista de forma en que podamos ordenar los datos e incógnitas del problema y así poder identificar de una mejor manera nuestros datos.

Ejemplo:

Estrategia

Buscar un patrón

Esta forma de resolución de problemas consiste en encontrar un patrón en nuestro problema que nos de una pista de como poder solucionarlo, el patrón puede ser numérico o algebraico también debemos de tratar de identificar una regularidad o repetición ya que eso nos ayudara a obtener la posible respuesta a nuestro problema.

Ejemplo:

En este problema podemos identificar que existe un patrón y ese patrón es de que a cada número se le agregaron 300 unidades cada vez y así podemos saber que ira de 300 en 300.

Resolución de problemas otras estrategias

Estrategia

Considerar un problema similar más simple:

Esta estrategia funciona de una manera en la que al tener un problema que nos resulte muy complicado tratemos de resolver un problema similar con una grado menor de dificultad y así podernos dar una idea de como resolver el problemas que nos resulta demasiado difícil y llegar poder llegar a obtener el resultado de nuestro problema así lo veremos más simple y los problemas mas dificultosos nos resultaran fáciles de resolver.

Resolución de problemas

El método de cuatro paso de Polya

Este es un muy buen método para la resolución de problemas ya que es algo rutinario que nos lleva al final de nuestra respuesta. Para esto Polya establece cuatro pasos para la resolución de problemas los cuales son:

1. Comprender el problema: esto consiste en analizar y entender el problema para poder pasar al segundo paso.
2. Formular un plan: este paso no ayuda a que pensemos de que formas podemos darle una solución a nuestro problema y así seguir con el siguiente paso.
3. Llevar a cabo un plan: en este tercer paso llevamos a cabo la resolución de nuestro problema aplicando las estrategias planteadas anteriormente.
4. Revisar y comprobar: este es el ultimo paso y consta de comprobar que nuestra solución sea la correcta y que la respuesta satisface lo establecido en el problema.

Razonamiento y lógica

Tipos de razonamiento

• Razonamiento inductivo: es un método que nos ayuda a ir obteniendo pequeñas conclusiones para el final poder llegar a una sola conclusión más concreta.

• Razonamiento deductivo: en este método necesitamos saber las conclusiones para poder tomar una decisión.

• Razonamiento analógico: en este método trabajamos razonamos en base a las comparaciones o semejanzas de un objeto que ya conocemos.